... смысле^П1

В общем случае понятие эргодичности вводится относительно определенных статистических характеристик [1]. Например, если понятие эргодичности рассматривается относительно одномерной плотности вероятности, то говорят об эргодичности первого порядка. В данном пособии подразумевается эргодичность в строгом смысле: СП называется эргодическим, если все его статистические характеристики можно получить на основе знания характеристик отдельно взятой реализации СП.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... процесса^П1

Ниже будут даны свойства ковариационной функции, из которых ясно, что ковариационная функция при $\tau =0$ характеризует среднюю энергию процесса.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... процесса^П1

В данном пособии термин cредняя энергия используется по отношению к одной реализации СП. Средняя энергия $E_x$ реализации $x(t)$, которая имеет конечную или бесконечную длительность $T$, определяется выражением:

$$\begin{eqnarray*}E_x=\langle x^2 \rangle=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}x^2 (t) dt; \end{eqnarray*}$$

здесь $x^2 (t)$ -- мгновенная энергия реализации в момент времени $t$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Фурье^П1

Примеры преобразований Фурье некоторых других функций можно найти в [4] и [5].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... аргумент^П1

В записанных выражениях для краткости вместо $x(iT)$ используется обозначение $x(i)$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... табл. 2^П1

В табл. 2. функция $t(i)=(i-(N-1)/2)/(N-1)$ определена в диапазоне значений $0\le i \le N-1$. Типичные значения параметров окна Наттолла следующие:

$a_0=0.3635819$, $a_1=0.4891775$, $a_2=0.1365995$, $a_3=0.0106411$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... вейв\-лет-преобразования^П1

Преобразование Гильберта и вейвлет-преобразование применяются также для исследования свойств стационарных СП.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... анализа^П1

Методами регрессионного анализа в общем случае решается широкий круг задач, связанных с построением функциональных зависимостей между двумя наборами наблюдений [9,13,14,15].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... сигнала^П1

Аналитическим называется комплексный сигнал, зависящий от действительного аргумента и равный пределу некоторой аналитической функции при стремлении мнимой части ее аргумента к нулю.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... БПФ^П1

Как правило, пакеты прикладных программ содержат два типа алгоритмов БПФ -- действительный и комплексный.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... вейвлетом^П1

wavelet -- маленькая волна (англ.)

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...\space ^П1

Строго говоря, для рассматриваемой реализации (рис. 20,  а) спектр мощности $S_{xx}(f)$ не определен, поскольку реализация нестационарна. Поэтому на рис. 20, б показан квадрат спектральной функции $S_{xx}(f)=\vert X(f)\vert^2$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... мощ\-нос\-ти^П1

Определения автоковариационной функции и спектра мощности см. в пп. 1.1.6. и 1.2.7. соответственно

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... вид^П1

Выражения для автоковариационной функции и дисперсии узкополосного шума записаны в приближении $\Gamma \ll 1$. В общем случае эти соотношения нельзя записать через элементарные функции.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.