Список динамических систем с комментариями


1. Генератор ван дер Поля (VDP)
Эта система второго порядка по праву считается классической моделью теории колебаний. Как правило, именно на ее примере обсуждается проблема возбуждения незатухающих колебаний и стабилизации их амплитуды. Параметр "омега" определяет частоту автоколебаний в системе, параметр нелинейности "эпсилон" управляет интенсивност ю диссипации/подкачки энергии.
van der Pol oscillator


2. Осциллятор Дуффинга (OSD)

Эта математическая модель описывает пассивный нелинейный контур, находящийся под воздействием внешней вынуждающей силы (периодическое воздействие). Здесь k - параметр, отвечающий за диссипацию в контуре (k=0.1 ... 0.2), "альфа" и "бета" позволяют задавать нелинейную характеристику. В правой части - внешняя вынуждающая сила с амплитудой A и частотой "омега".
Duffing oscillator


3. Генератор с инерционной нелинейностью (GIN)

Подобный тип автоколебательной системы известен с 50-х годов (работы К.Ф. Теодорчика). В соответствии с названием, амплитуда колебаний такого генератора регулируется не характеристикой усилительного каскада, а специальной цепью обратной связи (ОС). f(x) - нелинейная передаточная функция однополупериодного квадратичного детектора, m - нормированный параметр петлевого усиления, g - нормированный параметр инерционности (отношение частоты среза в петле цепи ОС к собственной частоте колебаний генератора).
GIN


4. Система Чуа (CHUA)

Этот пример несложной радиотехнической системы с весьма разнообразной динамикой был разработан T.Matsumoto, L.Chua и др. в 1984г. Эта система была исследована и использована в качестве модели в множестве работ различных авторов. Здесь "альфа", "бэта", a, b, c, d - управляющие параметры системы. Из них четыре последних задают нелинейную характеристику.
Chua system


5. Система Ресслера(ROSS)

Эта трехмерная система была предложена на основе динамики химических реакций. При вариации управляющих параметров "альфа" и "мю", она демонстрирует каскад бифуркаций удвоения периода и рождение хаотического аттрактора.
Ressler system


6. Система Лоренца (LOR)

Знаменитая система уравнений, полученная американским метеорологом Лоренцем при упрощении уравнений Зальцмана для тепловой конвекции в жидкости, ныне стала классическим примером динамической системы с хаотическим аттрактором.
Lorenz system


7. Модель Морриса-Лекара (ML)

Модель Морриса-Лекара (Morris-Lecar) является упрощенной моделью нейрона Ходгкина-Хаксли (Hodgkin-Huxley). Она описывает такие свойства живого нейрона как генерация, так называемых, спайков (последовательность импульсов) и режим невосприимчивости к внешнему воздействию. v - трансмембранный потенциал нейрона, w - описывает активность калийного тока, I - внешний стимулирующий ток, "эпсилон" - временной параметр.
Morris-Lecar system


8. Система Фиц Хью - Нагумо (FHN)

Система Фиц Хью - Нагумо (Fitz Hugh - Nagumo) является простой, но представительной моделью класса, так называемых, возбудимых систем. Она моделирует живой нейрон как возбудимую систему, генерирующую импульс как ответ на внешнее воздействие.
FitzHugh-Nagumo system


9. Система Хиндмарш-Розе (3-мерная) (HR3)

Система Хиндмарш-Розе (Hindmarsh-Rose) является феноменологической моделью динамики мембранного потенциала нейрона. Она является, по сути, законом Кирхгофа, записанным для потенциала клеточной мембраны как для суммы ионных токов текущих через нее. x - описывает мембранный потенциал нейрона, y и z - определяют динамику ионных токов, I - внешний ток, a, b, c, d, r, s, "альфа" - параметры.
Hindmarsh-Rose system (3D)


10. Система Хиндмарш-Розе (2-мерная) (HR2)

Двумерная система Хиндмарш-Розе получается из 3-мерной при r=0. Соответственно, координата z, теперь выступающая в роли параметра, произвольна.
Hindmarsh-Rose system (2D)