Процедура оценивания наиболее важных характеристик реализаций случайных процессов изображена схематически на рис. 27. Некоторые из указанных этапов могут быть исключены -- все зависит от природы исследуемых случайных процессов и от целей исследований. Кратко рассмотрим блоки схемы.
Блоки 1-3 представляют собой в некотором смысле этапы предварительного анализа экспериментальных данных: проверка на стационарность (блок 1),проверка на периодичность (блок 2), проверка на нормальность (блок 3). Данные этапы необходимы для выявления основных статистических и спектральных свойств реализаций СП с целью выбора дальнейших методов решения задачи анализа и сведения к минимуму возможности неправильной трактовки результатов анализа. Эти блоки были рассмотрены в предыдущем параграфе и включены в общую схему для того, чтобы лучше понять связь двух стадий анализа -- предварительного и собственно анализа данных.
Блок 4. На этом этапе оценивается среднее значение и дисперсия. Необходимость оценки этих характеристик обусловлена, во-первых, тем, что эти величины определяют средний уровень и разброс данных, и, во-вторых, их оценка по коротким выборкам и с помощью оконных функций позволяет исследовать процесс на стационарность.
Блок 5. Расчет ковариационной и корреляционной функций
позволяет выявить наличие или отсутствие периодических компонент во
временном ряде при больших временных сдвигах
, оценить уровень шумовой компоненты временного ряда при анализе
функций около нулевого значения . Отметим, что если реализация
имеет малую длительность, то оценки ковариационной и корреляционной
функций характеризуются значительно меньшим уровнем ошибки, чем
оценка спектральной плотности.
Блок 6. Оценивание спектральной плотности производится с целью выяснения частотного состава временного ряда и выявления периодических составляющих, позволяет определить энергетические соотношения между периодическими и непериодическими составляющими, а также дает сведения о природе временного ряда и свойствах объекта или процесса, которому принадлежит ряд.
Блок 7. Оценивание плотности вероятности осуществляется главным образом для того, чтобы выяснить, является ли процесс чисто случайным, т.е. описывается ли плотность вероятности одним из известных распределений случайных процессов: распределением Гаусса, Пуассона, Релея, экспоненциальным и т. д. Если плотность вероятности не подчиняется этим законам, это указывает на то, что в составе сигнала имеются детерминированные составляющие или случайный процесс подвергся нелинейному преобразованию.
Блок 8. Если в результате предыдущего анализа ( блоки 1-7) установлено, что исследуемая реализация принадлежит нестационарному случайному процессу, то необходимо продолжить анализ данных методами, выбор которых определяется целями исследования, или попробовать свести временной ряд к стационарному, выделив нестационарную компоненту. Кроме того, можно непосредственно к нестационарному ряду применить методы анализа, строго применимые только для стационарных данных, но в этом случае нужно быть осторожным в интерпретации результатов.
Блок 9. Если установлено, что исследуемая реализация содержит периодические или почти периодические составляющие, то дальнейший анализ можно проводить в двух направлениях. Во-первых, можно разделить случайную и периодическую компоненты и исследовать их по-отдельности. Во-вторых, можно проводить их совместный анализ, учитывая наличие периодических составляющих при интерпретации результатов. Например, если построен спектр, содержащий гармонические составляющие, то около максимумов спектральной плотности на соответствующих гармоникам частотах нужно изобразить дельта-функции. Если этого не сделать, то можно дать неправильную трактовку этим максимумам спектральной плотности.
Блок 10. Этот блок подразумевает применение специальных методов анализа, например, преобразования Гильберта или вейвлет-преобразования для получения дополнительной информации о свойствах временного ряда или решения частных задач, определяемых целями исследования.
