"Применение методов интегрирования с постоянным и переменным шагом для
построения фазовых траекторий трехмерных динамических систем"
Задачи лабораторной работы:
| Овладение приемами работы с С-программой - шаблоном
(подключение файла с уравнениями динамической
системы, задание начальных условий, изменение параметров); компилляция и запуск программы. |
| Использование программы Gnuplot для вывода графической информации. |
|
Построение временных зависимостей и фазовых проекций для заданной
динамической системы и значений параметров. Выбор параметров для алгоритма интегрирования с постоянным шагом. Оценка необходимой точности при использовании программ интегрирования с переменным шагом. |
| Использование функций пакета SimPack для нахождения решения в заданный момент времени, для получения таблицы решений с заданным шагом по времени. |
Теоретические сведения
I. Численные методы интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
II.Техническое руководство по написанию и использованию программ
Как написать, откомпиллировать и запустить простую С-программу
Как выводить результаты расчета на экран в виде графиков
Использование библиотеки SimPack
Использование программы gnuplot для оперативного вывода графической информации.
1) Ознакомление с численными методами получения решений динамической системы.
2) Ознакомление со способом записи правых частей и параметров динамической системы.
3) Освоение использования программ usp.c , plot.gnu, start для получения и визуализации решений.
4) Отчет преподавателю по теоретическому материалу и получение варианта задания на выполнение практической части.
5) Модификация программы usp.c в соответствии с заданием на практическую часть. Изучение особенностей указанной в задании динамической системы и диапазона изменения переменных и параметров.
6) Получение графиков изменения переменных во времени, а также фазовых проекций для динамической системы со значениями параметров, указанными в заданиях. Интегрировать встроенной функцией SimPack.
7) То же, с помощью самостоятельно написанного фрагмента программы, реализующей метод Эйлера. Сопоставление результатов с полученными ранее при выполнении пункта 6 для различных значений шага интегрирования.
8) Оформление отчета по полученным результатам и предьявление его преподавателю.
Общие сведения по оформлению latex и html документов
Отчет представляется в виде latex или html документа по указанию преподавателя. Он должен содержать:
1) Заголовок, с указанием названия лабораторной работы, Ф.И.О. выполнявших ее студентов, номер учебной группы, номер задания.
2) Сведения (уравнения и комментарий) о модельной системе, смысл параметров, диапазон их изменения.
3) Характеристики (временные реализации, фазовые проекции) решений динамической системы для значений параметров, определенных заданием. Комментарии относительно характера наблюдаемых решений, их стационарности, зависимости от начальных условий. Общее заключение о количестве и типе аттракторов либо особых точек/траекторий в исследованной области.
4) Результаты исследования влияния параметров интегрирования на вид временных реализаций и фазовых портретов.
5) Фрагменты программ и графики временных реализаций и фазовых портретов, полученные с использованием встроенных функций интегрирования библиотеки SimPack.
6) Краткое резюме - заключение по пунктам 1-5.
| N варианта | динамическая система | обл.параметров |
| 1 | генератор с инерционной нелинейностью | g=0.2, m=1.0-1.5 |
| 2 | система Ресслера | альфа=0.2, мю=2.6-4.3 |
| 3 | модель Морриса-Лекара | эпсилон=0.02, I=0.2550-0.8350 |
| 4 | модель Hindmarsh-Rose | a=1, b=3, c=1, d=5, s=4, I=2.7 альфа=1.40-1.50 |
| 5 | генератор с инерционной нелинейностью | g=0.3, m=1.00-1.10 |
| 6 | модель Fitz Hugh-Nagumo | эпсилон=0.07, a=0.8-1.1 |
| 7 | осциллятор Дуффинга | k=0.1, альфа=1.0, бэта=1.0, омега=1.627, A=5.200-5.600 |
| 8 | осциллятор Дуффинга | k=0.2, бэта=1.0, A=1, омега=1, альфа=2.9-3.3 |
| 9 | система Лоренца | b=2.666, R=28, сигма=5.00-6.00 |
Перечень модельных систем, вид уравнений и описание управляющих параметров