Лабораторная работа No. 5
практикума "Анализ временных рядов":

Меры сложности. Расчет энтропии источника.

Задачи лабораторной работы:
$\bullet$ Ознакомление с методами вычисления энтропии источника, являющейся одной из наиболее известных и широко используемых мер сложности.
$\bullet$ Изучение эффектов, к которым приводит конечная длительность анализируемых данных.
$\bullet$ Экспериментальное сопоставление сложности хаотических режимов динамики модельной системы.

Теоретические сведения.

Ссылки на технические руководства:

$\bullet$ Как написать, откомпилировать и запустить простую С-программу
$\bullet$ Как выводить результаты расчета на экран в виде графиков
$\bullet$ Руководство по языку C
$\bullet$ Использование программы gnuplot для оперативного вывода графической информации.

Порядок выполнения лабораторной работы:

1) Ознакомление с теоретическим материалом.
2) Расчет блочных энтропий для тестового примера (последовательность Бернулли). Оценка погрешности вычисления энтропий высокого порядка, связанной с конечной длиной анализируемой последовательности. Определение максимального размера блока, позволяющего проводить оценку энтропии источника в пределах указанной преподавателем погрешности (задание 1).
3) Сопоставление количественных характеристик сложности двух режимов динамики предложенной преподавателем модели (задание 2).
4) Оформление отчета по полученным результатам.

Содержание и оформление отчета по лабораторной работе:

Отчет по лабораторной работе представляется в виде latex или html документа по указанию преподавателя. Он должен содержать:

1) Заголовок, с указанием названия лабораторной работы, Ф.И.О. выполнявших ее студентов, номер учебной группы, номер задания.

2) Рисунки с результатами расчета блочных энтропий и динамических энтропий от размера блока.

3) Названия файлов, для которых проводились вычисления.

4) Сопоставление результатов для различных процессов.

5) Краткое резюме - заключение по пунктам 1-4.

Список вариантов заданий
на выполнение лабораторной работы:

Задание 1. Написать программу, позволяющую с помощью логистического отображения

\begin{displaymath}x_{n+1} = r x_n (1-x_n) \end{displaymath}

сгенерировать бинарную последовательность, имеющую структуру последовательности Бернулли (случай $r=4$). Для этого нужно, итерируя данное отображение, записывать в файл символ ``1'', если $x \geq 0.5$, и ``0'' для $x < 0.5$. Число итераций взять равным 10000.

С помощью программы ``block.x'' провести расчеты блочных энтропий $H_n$ для $1 \leq n \leq 10$. (Программа ``block.x'' считывает символьную последовательность из файла данных и записывает в выходной файл ``entropy.dat'' значения $n$ и $H_n$). Построить график $H_n(n)$ и определить, начиная с какого размера блока $H_n$ заметно отличается от теоретического значения $H_n=n$. Построить зависимость погрешности вычислений от размера блока.

Задание 2. Провести сопоставление двух хаотических режимов динамики предложенной преподавателем модели с точки зрения их сложности. Воспользовавшись программой ``block.x'', по аналогии с предыдущим заданием построить зависимости $H_n(n)$. Оценить величину энтропии источника для каждого режима.

N варианта динамическая система название файлов
1 система Ресслера s_ros1.dat, s_ros2.dat
2 система Лоренца s_lor1.dat, s_lor2.dat
3 генератор с инерционной нелинейностью s_gin1.dat, s_gin2.dat
4 модель нефрона s_neph1.dat, s_neph2.dat
5 модель нейрона (Хиндмарш-Розе) s_neur1.dat, s_neur2.dat
6 модель бета-клетки s_cell1.dat, s_cell2.dat