Лабораторная работа No. 3
практикума "Анализ временных рядов":

Преобразование Гильберта

Задачи лабораторной работы:

$\bullet$ Ознакомление с понятиями мгновенной амплитуды, фазы и частоты негармонического процесса.
$\bullet$ Сопоставление в численном эксперименте двух методов расчета преобразования Гильберта.
$\bullet$ Применение преобразования Гильберта для анализа синхронности колебаний взаимодействующих систем с хаотической динамикой.

Теоретические сведения:

  • Н.А.Хованова, И.А.Хованов, Методы анализа временных рядов. 2001.120с. Глава 2.2

    Ссылки на технические руководства:

    $\bullet$ Как написать, откомпилировать и запустить простую С-программу
    $\bullet$ Как выводить результаты расчета на экран в виде графиков
    $\bullet$ Руководство по языку C
    $\bullet$ Использование программы gnuplot для оперативного вывода графической информации.

    Порядок выполнения лабораторной работы:

    1) Ознакомление с теоретическим материалом.
    2) Проведение расчетов преобразования Гильберта двумя способами: непосредственно по определению и с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (задание 1). Сопоставление полученных результатов.
    3) Исследование наличия синхронности между взаимодействующими системами с хаотической динамикой (предложенный преподавателем вариант задания 2).
    4) Оформление отчета по полученным результатам.

    Содержание и оформление отчета по лабораторной работе:

    Отчет по лабораторной работе представляется в виде latex или html документа по указанию преподавателя. Он должен содержать:

    1) Заголовок, с указанием названия лабораторной работы, Ф.И.О. выполнявших ее студентов, номер учебной группы, номер задания.

    2) Зависимости мгновенных амплитуд от времени, посчитанные двумя способами (на одном рисунке вместе с исходным сигналом).

    3) Зависимости мгновенной разности фаз (задание 2).

    4) Краткое резюме - заключение по пунктам 2-3.

    Список вариантов заданий на выполнение лабораторной работы:

    Задание 1.
    Воспользовавшись программами ``hilbert1.x'' и ``hilbert2.x'', провести расчеты преобразования Гильберта одного из предлагаемых процессов. Первая программа осуществляет расчет непосредственно по определению, вторая использует алгоритм БПФ. Комментарии к программам и значения входных параметров содержатся в файлах ``hilbert1.in'' и ``hilbert2.in'' соответственно. Построить на одном графике исходный временной ряд и зависимости мгновенной амплитуды колебаний, рассчитанные двумя способами. Сопоставить результаты. В чем, на ваш взгляд, состоят преимущества (недостатки) каждого из рассмотренных подходов?

    N варианта динамическая система название файлов
    1 система Ресслера ros1.dat, ros2.dat
    2 система Лоренца lor1.dat, lor2.dat
    3 генератор с инерционной нелинейностью gin1.dat, gin2.dat
    4 модель нефрона neph1.dat, neph2.dat
    5 модель нейрона (Хиндмарш-Розе) neur1.dat, neur2.dat
    6 модель бета-клетки cell1.dat, cell2.dat

    Задание 2.
    Воспользовавшись программой hilbert2.x, провести расчеты мгновенных фаз колебаний в модели двух связанных хаотических систем. Построив временную зависимость разности между мгновенными фазами, сделать вывод о наличии (отсутствии) эффекта фазовой синхронизации. (Небольшую программу для вычисления разности найденных мгновенных фаз студентам предлагается написать самостоятельно.)

    N варианта название файлов
    1 syn1a.dat, syn1b.dat
    2 syn2a.dat, syn2b.dat
    3 syn3a.dat, syn3b.dat
    4 syn4a.dat, syn4b.dat
    5 syn5a.dat, syn5b.dat
    6 syn5a.dat, syn5b.dat