Компьютерный практикум
МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ


Цели и задачи практикума:

Практическое освоение методов анализа динамических систем и развития навыков использования прикладных программных пакетов: Simview, SimPack, LOCBIF и др.

Порядок выполнения работ практикума:

Перед началом работ скопируйте себе директорию /home/STPROG/MND . Она содержит все необходимые файлы для работы.

После освоения теоретического материала по каждой работе, преподаватель укажет вам вариант задания.

Перед выполнением задания, внимательно ознакомьтесь с описанием соответствующей динамической системы и изучите файлы, задающие ее уравнения и параметры.

Список лабораторных работ

Тема I
Получение и визуализация решений динамических систем

Освоение методов интегрирования уравнений динамической системы , построение фазовых траекторий, построение сечений Пуанкаре. Освоение программы DYNAMICS для построения фазовых портретов систем с дискретным временем.

Работа 1: "Применение методов интегрирования с постоянным и переменным шагом для построения фазовых траекторий трехмерных динамических систем"

Работа 2: "Построение сечения Пуанкаре для трехмерных динамических систем"

Тема II
 Численное исследование свойств состояний равновесия динамических систем

Ознакомление с типами состояния равновесия, возможными в динамическ системах первого - третьего порядка и их возможными бифуркациями. Освоение алгоритма и получение практических навыков проведения численного исследования с помощью программ LBEP и LBFP.

Работа 3: Двупараметрический анализ бифуркаций состояний равновесия

Тема III
 Локализация и анализ устойчивости периодических решений

Ознакомление с интерпретацией автоколебаний как предельных циклов в фазовом пространстве динамической системы. Изучение определения устойчивости и классификации бифуркаций предельных циклов. Приобретение практических навыков по работе с программой LBLC.

Работа 4: Двупараметрический анализ бифуркаций предельных циклов

Работа 5: Двупараметрический анализ каскада бифуркаций удвоения периода в трехмерной динамической системе

Тема IV
 Характеристики квазипериодических и хаотических аттракторов

Ознакомление с понятием и основными характеристиками квазипериодических аттракторов как образа модулированных колебаний. Освоение методики вычисления спектра ЛХП. Ознакомление с методами расчета статистических характеристик аттрактора.

Работа 6: Применение спектра ЛХП для диагностики режимов динамических систем

Работа 7: Бифуркации двумерного тора

Работа 8: Спектральные и вероятностные характеристики нерегулярных аттракторов