ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга посвящена классическим основам и современным результатам нелинейной динамики детерминированных и стохастических систем. Значительное внимание в ней уделяется индуцированным шумом переходам и влиянию флуктуаций на характеристики нелинейных динамических систем в различных колебательных режимах. С одной стороны существует обширная литература по нелинейной динамике и хаосу, представленная замечательными книгами; с другой стороны, имеется немало великолепных монографий и учебников по статистической физике неравновесных и стохастических процессов. В данной же книге предпринята попытка сочетать подход нелинейной динамики, основанный на детерминированных эволюционных уравнениях, с подходом статистической физики, базирующемся на стохастических или кинетических уравнениях. Данная работа нацелена главным образом на то, чтобы показать, какую важную роль играет шум в формировании свойств динамических режимов функционирования нелинейных диссипативных систем. В рамках этой книги освещается определенный, ограниченный круг вопросов, относящихся к интересной, продолжающей развиваться области нелинейной динамики. В настоящее время существует огромное количество разноплановых задач, связанных с детерминированными и стохастическими динамическими системами. С целью обстоятельного и полного представления материала при написании этой книги мы руководствовались следующими тремя критериями: во-первых, динамическая модель должна быть минимальной, т.е. оптимально прозрачной в физическом и математическом смыслах; во-вторых, модель должна быть простейшей, но вместе с тем четко демонстрировать наиболее важные стороны рассматриваемого явления; наконец, в-третьих, основное внимание уделяется тем моделям и явлениям, исследуя которые, авторы накопили за последние годы определенный опыт. Книга состоит из трех глав. Первая глава служит кратким введением и содержит фундаментальные положения теории нелинейных детерминированных и стохастических систем и классической теории синхронизации периодических колебаний. Сюда вошли все основные понятия и определения, необходимые для того, чтобы изучать последующие главы, не обращаясь к специальной литературе. Вторая глава посвящена детерминированному хаосу. В ней мы рассматриваем различные сценарии возникновения хаоса, включая проблему разрушения двух- и трехчастотного квазипериодического движения. Кроме того, в этой главе обсуждаются различные аспекты синхронизации и управления хаосом, а также методы реконструкции аттракторов и динамических систем по экспериментальным временным рядам. В третьей главе особое внимание уделяется стохастическим системам, динамика которых в значительной мере определяется влиянием шума. Здесь обсуждаются некоторые явления нелинейного характера, такие как стохастический резонанс в динамической системе под воздействием гармонических и сложных сигналов и шума, стохастическая синхронизация и стохастический рэчет, представляющие собой индуцированный шумом упорядоченный и направленный перенос броуновских частиц, движущихся в бистабильных и периодических потенциалах. Особое внимание уделено роли шума в динамике возбудимых систем и сред. Книга ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся естественными науками. Первая глава будет полезна студентам и аспирантам, изучающим физику, химию, биологию и экономику, а также преподавателям этих предметов, проявляющих интерес к современным проблемам нелинейной динамики. Специалисты по нелинейной динамике могут использовать этот раздел в качестве расширенного справочного пособия. Вторая и третья главы предназначены для специалистов в области математического моделирования сложной динамики нелинейных систем, в том числе в присутствии шума. Мы постарались составить книгу таким образом, чтобы любая из трех глав могла быть воспринята читателем преимущественно независимо от других. В частности, к каждой главе прилагается отдельный список литературы. Такое решение продиктовано желанием сделать книгу еще более полезной для читателя. Однако представленную нами библиографию, без сомнения, нельзя назвать исчерпывающей, поскольку существует огромное количество публикаций, посвященных вопросам, рассматриваемым в данной книге. Эта книга явилась результатом продолжительного сотрудничества лаборатории нелинейной динамики Саратовского государственного университета с исследовательской группой по изучению прикладных стохастических процессов в Гамболдтском университете в Берлине, а также с центром нейродинамики в Университете Миссури в Сент-Луисе. Мы выражаем глубокую благодарность W. Ebeling, Ю.Л. Климонтовичу и Ф. Мосс за поддержку, обмен научной информацией и постоянный интерес к нашей работе. Мы также благодарны за плодотворные дискуссии C. van den Broek, P. Hanggi, J. Kurths, A. Longtin, A. Pikovski и Ю.М. Романовскому. Книга приобрела много ценного благодаря участию наших соавторов по предыдущим работам. Мы признательны A. Баланову, R. Bartussek, V. Bucholtz, И. Дикштейну, J.A. Freund, J. Garcia-Ojalvo, M. Hasler, Н. Янсон, T. Kapitaniak, И. Хованову, M. Kostur, П.С. Ланде, B. Lindner, P. McClintock, E. Mosekilde, А. Павлову, T. Poschel, Д. Постнову, P. Reimann, R. Rozenfeld, P. Ruszczynsky, А. Шабунину, Б. Шульгину, U. Siewert, A. Сильченко, О. Сосновцевой, А. Заикину и C. Zulicke за совместные работы, частые плодотворные дискуссии, ценные замечания и критику, позволившие нам глубже проникнуть в изучаемые проблемы. Мы благодарим редактора этой серии H. Haken за полезные советы по рукописи, а также P. Talkner, J. Freund и B. Lindner за полезные замечания при правке корректуры. Особую благодарность хотелось бы выразить Галине Стрелковой за огромную работу по подготовке рукописи и перевод многих разделов этой книги на английский язык, а также А. Климшину за оказание технической помощи. Кроме того, В. Анищенко, Т. Вадивасова и В. Астахов благодарят Американский Фонд гражданских исследований и развития (CRDF, грант REC-006) и Российский Фонд Фундаментальных Исследований (гранты N 00-02-17512, N 99-02-17732). В.С. Анищенко также благодарит за поддержку Международный Фонд им. Александра фон Гумбольдта. A. Нейман выражает благодарность Институту Фитцера и физическому отделению Военно-морского управления США. Л. Шиманский-Гайер благодарит за оказание поддеожки Deutsche Forschungsgrmeinschaft (Sfb 555 и GK 268). В. Анищенко A. Нейман Т. Вадивасова В. Астахов Л. Шиманский-Гайер Саратов, Берлин, Сент-Луис, сентябрь, 2001