Лабораторная работа N7 практикума "Методы нелинейной динамики"
"Бифуркации двумерного тора"

Задачи лабораторной работы:

Исследование бифуркаций двумерного тора на примере синхронизации двух генераторов ван дер Поля с однонаправленной связью.
Освоение использования программы Simview для построения фазовых портретов и временных реализаций решений динамических систем.
Овладение навыками двупараметрического бифуркационного анализа.


Теоретические сведения

Работа 3 из пособия "Бифуркации регулярных аттракторов".1996.

HOWTO-Simview

Порядок выполнения лабораторной работы

1) Ознакомление с теоретическим материалом

2) Общее ознакомление с программой Simview.

3) Компиляция Simview с подключением исследуемой системы двух связанных генераторов ван дер Поля ('vdp2').

4) Для заданного диапазона значений парааметров построить на плоскости параметров "омега2"-"гамма" диаграмму резонансных областей для резонансов порядка q<4.

5) Для фиксированного заданного значения "гамма" построить зависимость числа вращения пуанкаре от параметра "омега2".

6) Подготовка отчета по работе

Примечание: при выполнении пункта 4 рекомендуется проводить сканирование по параметру "омега2" для нескольких фиксированных значений коэффициента связи "гамма". Особое внимание обратить на величину шага изменения параметра частоты при сканировании.

Контрольные вопросы

1) Какие бифуркации двумерного тора вы знаете?

2) В чем отличие резонансного и эргодического торов и какие из них можно наблюдать в физическом эксперименте и компьютерном моделировании?

Содержание и оформление отчета по лабораторной работе

Общие сведения по оформлению latex и html документов
Отчет представляется в виде latex или html документа по указанию преподавателя. Он должен содержать:

1) Заголовок, с указанием названия лабораторной работы, Ф.И.О. выполнявших ее студентов, номер учебной группы, номер задания.

2) Сведения (уравнения и комментарий) о модельной системе, смысл параметров, диапазон их изменения.

3) Построенная на плоскости параметров "омега2"-"гамма" диаграмма резонансных областей для резонансов порядка q<4, содержащая зарисовки фазовых проекций решений для характерных режимов. Коментарии имеющих место бифуркаций.

4) Построенная для фиксированного значения "гамма", указанного в задании зависимость числа вращения пуанкаре от параметра "омега2".

5) Краткое резюме - заключение по пунктам 1-4.

Список вариантов задания на выполнение лабораторной работы



N вариантазначения параметров задание 4задание 5
1 omega1=1.0, omega2=0.0-5.0 gamma=0.0-1.0 gamma_fix=0.05
2 omega1=1.0, omega2=0.0-5.0 gamma=0.0-1.0 gamma_fix=0.1
3 omega1=1.0, omega2=0.0-5.0 gamma=0.0-1.0 gamma_fix=0.2

Перечень других модельных систем, вид уравнений и описание управляющих параметров